Search

선형대수 05. Three-dimentional linear transformations (feat. 3Blue1Brown)

Created at
2018/10/30
Updated at
Tags
Keywords
3B1B
3 more properties
선형대수 기본 개념을 익히는 데 아주 좋은 YouTube 3Blue1Brown 채널의 Essence of linear algebra 시리즈의 5편 내용을 간략히 정리해본다.

1. 3차원의 선형변환

•
3차원 기저벡터: i^=[100],j^=[010],k^=[001]\hat i=\begin{bmatrix} 1\\0\\0\end{bmatrix}, \hat j=\begin{bmatrix} 0\\1\\0\end{bmatrix}, \hat k=\begin{bmatrix} 0\\0\\1\end{bmatrix}
•
2차원에서와 마찬가지로 각 기저벡터들이 어디로 이동하는지 좌표값을 알면 특정 벡터 v⃗=[xyz]=xi^+yj^+zk^\vec v=\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=x\hat i+y\hat j+z\hat k 가 어떤 벡터로 변형되는지 파악할 수 있음
•
e.g. 기저벡터: i^,j^,k^\hat i, \hat j, \hat k가 [101],[110],[001]\begin{bmatrix} 1\\0\\1\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1\\1\\0\end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\0\\1\end{bmatrix}로 이동한다고 할 때의 선형변환
◦
각 이동한 좌표값이 행렬의 열을 구성함
[110010101][xyz]=x[101]+y[110]+z[001]=[1x+1y+0z0x+1y+0z1x+0y+1z]\begin{aligned} \begin{bmatrix} 1&1&0 \\ 0&1&0 \\ 1&0&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\ y\\ z\end{bmatrix} & = x\begin{bmatrix}1\\ 0\\ 1\end{bmatrix} +y\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\end{bmatrix} +z\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\end{bmatrix} \\ & = \begin{bmatrix} 1x+1y+0z\\ 0x+1y+0z\\ 1x+0y+1z \end{bmatrix} \\ \end{aligned}