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선형대수 09. Dot products and duality (feat. 3Blue1Brown)

Created at
2018/11/01
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3B1B
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선형대수 기본 개념을 익히는 데 아주 좋은 YouTube 3Blue1Brown 채널의 Essence of linear algebra 시리즈의 9편 내용을 간략히 정리해본다.

1. Dot product(내적): v⃗⋅w⃗\vec v \cdot \vec w

•
Dot product 개념: 두 벡터 v⃗,w⃗\vec v, \vec w의 같은 위치의 원소끼리 곱해 더함, 결과는 scalar
•
기하학적인 의미: w⃗\vec w를 v⃗\vec v에 project한 벡터의 길이와 v⃗\vec v의 길이를 곱합
◦
v⃗⋅w⃗=(length of projected w⃗)(length of v⃗)\vec v \cdot \vec w = \text{(length of projected } \vec w)\text{(length of } \vec v)
◦
이때 순서는 중요하지 않음(w⃗\vec w에 v⃗\vec v를 투사해도 결과는 같음)
•
w⃗\vec w가 v⃗\vec v의 방향과 반대이면 dot product는 음수
•
w⃗\vec w가 v⃗\vec v의 방향과 비슷하면 dot product는 양수
•
w⃗\vec w가 v⃗\vec v의 방향과 수직(perpendicular)이면 dot product는 0

2. Duality

•
Duality: natural-but-surprising correspondence between two mathematical things
•
matrix-vector product ⇔ dot product
◦
1⋅21 \cdot 2 matrix와 2차원 vector를 생각할 것